Derivada de una función

Función derivada de otra. La derivada del seno es .... Si representamos el valor de la derivada de una función para todos los puntos, obtendremos otra función que será la función derivada. Mueve los puntos A y B y observa Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Creación realizada con GeoGebra ¿Qué relación hay entre los segmentos verdes con la recta tangente? ¿Cuánto vale la derivada de la función en x=1? ¿Y en x=2 (desliza el punto A)? ¿Y en x=0?

Crecimiento/Decrecimiento

En la siguiente gráfica vemos la relación que existe entre la derivada de una función y su crecimiento o decrecimiento.

Mueve los puntos A y B y observa Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Creación realizada con GeoGebra

• ¿Cómo definirías el segmento verde respecto de la gráfica de la función y el punto P? 
• ¿Cuál es la derivada de la función en el punto de abscisa x=5? ¿Qué tiene que ver ese valor con el segmento verde?  
• ¿La función es creciente o decreciente en ese punto? ¿Por qué? 
• ¿Para qué valores de x la función es decreciente? ¿Cómo es la derivada en esos puntos? 
• ¿En qué valores de x se anula la derivada? ¿Cómo es en ellos la recta tangente a la gráfica? ¿La función es creciente o decreciente en esos puntos? 
• ¿Qué se puede deducir entonces del signo de la derivada en un punto?

¿Cómo funciona esto de la T.V.M.?

Idea gráfica de derivada a una función en un punto Mueve los puntos A y B y observa Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Creación realizada con GeoGebra

Mueve los puntos A y B y observa qué ocurre cuando se van aproximando cada vez más:
¿Cuál es la TVM (Tasa de Variación media) entre los puntos x=6 y x=8.5?

¿Y entre x=6 y x=8? ¿Y entre x=6 y x=7? ¿Y entre x=6 y x=6.1?

¿A qué valor estimas que se aproximará la TVM entre x=6 y x= 6.00000000001?

¿Cuál es la TVI (Tasa de Variación instantánea o derivada) en x=6?

¿Qué relación hay entre la TVI y la recta tangente a la curva en el punto?

¿Qué mide la derivada a una función en un punto?

Tabla de derivación.

Bueno, esta tabla, al principio, puede ser vuestra "tabla de salvación", nunca mejor dicho. Se trata de una recopilación de las reglas de derivación, para todos los tipos de funciones.
Como os digo, al principio os será muy útil, pero poco a poco hay que ir dejándola para derivar por uno mismo. En unos días, veréis como lo conseguís.
Aquí os la dejo, lo ideal es que os la imprimáis, para tenerla siempre a mano.

Deciros también que podéis encontrar mil tablas distintas, con sólo poner el Google "tabla de derivadas", si esta no os gusta. A mi me parecíó que recogía lo esencial que trabajaremos. Para funciones algo más raras, podéis buscar otra tabla más completa.

Un saludo.

Saludos a mis alumnos.

Hola a todos los alumnos de 1º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y Tecnología. Soy Juan José Pérez, y seré vuestro profesor del tema de DERIVADAS.

Sí, dicen que es un tema un pelín complicado, pero yo creo que no es así. Espero poder demostraros que con un poco de trabajo, seguro que se nos hace bastante sencillo.

Daré este tema durante unas 3 semanas (12 sesiones de clase) más o menos. Quizá haya que añadir alguna o quitarla, ya veremos, según el ritmo que llevemos.

Durante estas semanas, este blog será importante para vosotros, será una forma más de comunicación entre vosotros y yo. Aquí dejaré material relacionado con el tema y también problemas para hacer en casa, vídeos, ejercicios con Geogebra (Geogebra es una aplicación muy chula para visualizar ejercicios de matemáticas), etc...

De momento no se me ocurre qué mas contaros. Sólo deciros que muchos ánimos con este tema, que es imprescindible para desarrollar los conocimientos que os encontraréis en cualquiera de las carreras o estudios superiores que elijáis.

Nos vemos en clase...y aquí.

Chao!