Crecimiento/Decrecimiento

En la siguiente gráfica vemos la relación que existe entre la derivada de una función y su crecimiento o decrecimiento.

Mueve los puntos A y B y observa Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Creación realizada con GeoGebra

• ¿Cómo definirías el segmento verde respecto de la gráfica de la función y el punto P? 
• ¿Cuál es la derivada de la función en el punto de abscisa x=5? ¿Qué tiene que ver ese valor con el segmento verde?  
• ¿La función es creciente o decreciente en ese punto? ¿Por qué? 
• ¿Para qué valores de x la función es decreciente? ¿Cómo es la derivada en esos puntos? 
• ¿En qué valores de x se anula la derivada? ¿Cómo es en ellos la recta tangente a la gráfica? ¿La función es creciente o decreciente en esos puntos? 
• ¿Qué se puede deducir entonces del signo de la derivada en un punto?